Usando o método dos coeficientes indeterminados, resolva as seguintes edos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. O conteúdo envolve encontrar a solução geral como soma da solução complementar (homogênea) e de uma solução particular apropriada ao termo não-homogêneo.
Passo 2
Para achar a solução complementar, montamos a equação característica associada, que é
. Fatorando, temos
, logo as raízes são
(multiplicidade 2) e
. Portanto
Passo 3
Agora buscamos a solução particular
como soma de duas partes: uma para
e outra para
.
Passo 4
Para o termo
, fazemos o palpite
, pois
não é raiz da característica. Calculando
e substituindo em
Passo 5
Para o termo polinomial
, como
é raiz de multiplicidade 2, multiplicamos o palpite usual por
. Assim
Passo 6
Calculamos as derivadas
Passo 7
Substituindo em
obtemos
Passo 8
Igualando coeficientes:
-
-
-
Logo
Passo 9
Somando tudo, a solução geral é a combinação da parte complementar e das particulares.