(a) O que é uma série absolutamente convergente?
(b) O que você pode dizer sobre estas séries?
© O que é uma série condicionalmente convergente?

Passo 1

O enunciado pergunta três coisas: (a) definição de série absolutamente convergente, (b) que propriedades têm essas séries, e © definição de série condicionalmente convergente. Vamos precisar lembrar dos conceitos de convergência de séries numéricas e do teorema que relaciona convergência absoluta e convergência simples.

Passo 2

Uma série sum an é dita absolutamente convergente quando a série formada pelos valores absolutos dos seus termos converge, isto é, quando sum |an| converge. Intuitivamente, significa que mesmo ignorando os sinais dos termos, a soma ainda tende a um valor finito.

Passo 3

O teorema fundamental aqui diz que toda série absolutamente convergente é também convergente (convergência simples). Além disso, séries absolutamente convergentes podem ter seus termos rearranjados de qualquer forma sem alterar o valor da soma.

Passo 4

Uma série é condicionalmente convergente quando ela converge (isto é, sum an converge), mas a série dos valores absolutos não converge (isto é, sum |an| diverge).

Resposta

(a) Série absolutamente convergente: é aquela para a qual sum |an| converge. (b) Propriedades: toda série absolutamente convergente converge; sua soma é invariante por rearranjos de termos. © Série condicionalmente convergente: converge, mas não converge absolutamente (ou seja, sum an converge e sum |an| diverge).

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