(a) O que é uma série absolutamente convergente?
(b) O que você pode dizer sobre estas séries?
© O que é uma série condicionalmente convergente?
(b) O que você pode dizer sobre estas séries?
© O que é uma série condicionalmente convergente?
Passo 1
O enunciado pergunta três coisas: (a) definição de série absolutamente convergente, (b) que propriedades têm essas séries, e © definição de série condicionalmente convergente. Vamos precisar lembrar dos conceitos de convergência de séries numéricas e do teorema que relaciona convergência absoluta e convergência simples.
Passo 2
Uma série
é dita absolutamente convergente quando a série formada pelos valores absolutos dos seus termos converge, isto é, quando
converge. Intuitivamente, significa que mesmo ignorando os sinais dos termos, a soma ainda tende a um valor finito.
Passo 3
O teorema fundamental aqui diz que toda série absolutamente convergente é também convergente (convergência simples). Além disso, séries absolutamente convergentes podem ter seus termos rearranjados de qualquer forma sem alterar o valor da soma.
Passo 4
Uma série é condicionalmente convergente quando ela converge (isto é,
converge), mas a série dos valores absolutos não converge (isto é,
diverge).
Resposta
(a) Série absolutamente convergente: é aquela para a qual
converge. (b) Propriedades: toda série absolutamente convergente converge; sua soma é invariante por rearranjos de termos. © Série condicionalmente convergente: converge, mas não converge absolutamente (ou seja,
converge e
diverge).