Suponha que sum an=3 e sn seja a n-ésima soma parcial da série. O que é lim n infty an ? O que é lim n infty Sn ?

Passo 1

O exercício afirma que sum an=3 e que Sn é a soma parcial da série. O conteúdo envolvido é séries numéricas convergentes; vamos usar o conceito de soma de séries e propriedades de limites.

Passo 2

Quando dizemos que a série sum an converge, significa que a sequência de somas parciais (Sn) tem um limite finito. Uma condição necessária para essa convergência é que o termo geral an tenda a zero, pois se an não for nulo em limite, as parcelas não diminuiriam e a soma não poderia estabilizar.

Passo 3

Logo, pela condição necessária à convergência de séries, temos limntoinftyan=0.

Passo 4

Por definição de soma de série, a soma infinita sum an é exatamente limntoinftySn. Como sum an=3, concluímos que limntoinftySn=3.

Resposta

limntoinftyan=0 e limntoinftySn=3.

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