Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo é o de equações diferenciais exatas: queremos ver se existe uma função potencial
tal que
com
e
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
que deve ser igual a
. Assim
Passo 5
Portanto a função potencial é
e a solução geral, em forma implícita, é
com
constante arbitrária.