Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é uma equação de primeira ordem que podemos tratar como
O método apropriado aqui é reconhecer que a equação é separável em
e
.
Passo 2
Começamos escrevendo
e, em seguida, separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
Calculemos cada integral separadamente.
Para o lado esquerdo, usamos
Para o lado esquerdo, usamos
Para o lado direito, fazemos
, logo
, de modo que
Como havia um sinal negativo na separação, o lado direito fica
Passo 5
Igualando as primitivas e acrescentando a constante
, obtemos
Resposta
que é a solução implícita geral da equação diferencial dada.