Resolva as seguintes equações:
1x-(16 x-13 x)(16 x+12 x)^2+32 x=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
1x-l(16x-13xr)l(16x+12xr)^2+32x=1
O conteúdo envolvido é simplificação de frações algébricas e resolução de equação.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador
1x-l(16x-13xr)
Escrevendo tudo sobre o mesmo denominador 6x:
1x=66x, 16x=16x, 13x=26x,
logo
66x-16x+26x=6-1+26x=76x

Passo 3

Agora o denominador
l(16x+12xr)^2+32x
Primeiro,
16x+12x=1+36x=46x=23x,
então
l(23xr)^2=49x^2
Somando 32x com denominador comum 18x^2:
49x^2=818x^2, 32x=27x18x^2,
818x^2+27x18x^2=8+27x18x^2

Passo 4

A equação original fica
76x8+27x18x^2=1
Multiplicando pelo recíproco do denominador:
76xcdot18x^28+27x =7cdot18x^26x,(8+27x) =21x8+27x =1
Logo
21x=8+27x Longrightarrow -6x=8 Longrightarrow x=-43

Passo 5

Verificamos a condição de existência: xneq0 e o denominador l(tfrac16x+tfrac12xr)^2+tfrac32x não pode anular em x=-tfrac43. De fato dá diferente de zero, então a solução é válida.

Resposta

x=-43

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