Verifique as seguintes identidades:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+a b+b^2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade de fatoração de diferença de cubos
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a b + b^2)
O conteúdo é fatoração de polinômios usando a propriedade distributiva.

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade distributiva ao produto (a - b)(a^2 + a b + b^2), distribuindo a e depois -b:
(a - b)(a^2 + a b + b^2) = acdot a^2 + acdot(a b) + acdot b^2 - bcdot a^2 - bcdot(a b) - bcdot b^2

Passo 3

Agora simplificamos cada termo:
acdot a^2 = a^3, acdot(a b)=a^2 b, acdot b^2=a b^2,
bcdot a^2 = a^2 b, bcdot(a b)=a b^2, bcdot b^2=b^3
Substituindo na soma:
a^3 + a^2 b + a b^2 ;-; a^2 b - a b^2 - b^3

Passo 4

Observe que os termos +a^2 b e -a^2 b se anulam, assim como +a b^2 e -a b^2. Fica então
a^3 - b^3,
que é exatamente o lado esquerdo da identidade.

Resposta

A identidade está verificada, pois
(a - b)(a^2 + a b + b^2) = a^3 - b^3

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