Resolva as seguintes equações:
1x^3+4x^2+4x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional 1x^3 + 4x^2 + 4x = 0. O conteúdo aqui é equação racional: primeiro vamos determinar o domínio ( x neq 0) e depois eliminar os denominadores multiplicando por x^3.

Passo 2

Multiplicando ambos os lados da equação por x^3 (válido para xneq0), obtemos a equação polinomial
1 + 4x + 4x^2 = 0

Passo 3

Reorganizando como uma quadrática padrão em x:
4x^2 + 4x + 1 = 0

Passo 4

Para resolver essa quadrática, usamos o discriminante De. Aqui a=4, b=4, c=1, então
De

Passo 5

Como De, há uma raiz real dupla dada por
x = -b2a = -42cdot4 = -tfrac12

Passo 6

Verificamos que x=-tfrac12 não viola o domínio (não é zero), logo é solução válida.

Resposta

x = -tfrac12

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