Resolva as seguintes equações:
raizraizx+5+x=5

Passo 1

A questão é resolver a equação com radicais raizraizx+5+x=5. O conteúdo envolve manipulação de radicais e quadraturas sucessivas para isolar x. Vamos precisar definir o domínio da expressão e depois eliminar as raízes quadrando passo a passo.

Passo 2

Analisamos o domínio original: para raizx+5 existir, precisamos de x+5>=0, ou seja, x>=-5. Além disso, dentro da raiz externa temos raizx+5+x>=0.

Passo 3

Elevamos ambos os lados da equação original ao quadrado para eliminar a raiz externa, obtendo:
raizx+5+x=5^2=25

Passo 4

Isolamos agora o radical interno:
raizx+5=25-x Note que, para essa igualdade fazer sentido, precisamos de 25-x>=0, isto é, x<=25.

Passo 5

Voltamos a quadrar para eliminar o último radical:
x+5=(25-x)^2

Passo 6

Expandindo e reorganizando em forma padrão:
x+5=x^2-50x+625
0=x^2-51x+620

Passo 7

Calculamos o discriminante:
De

Passo 8

As raízes são:
x=51pm112implies x=31 ou x=20

Passo 9

Verificamos as condições de domínio -5<= x<=25 e a validade original: apenas x=20 respeita x<=25 e satisfaz a equação original.

Resposta

x = 20

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