Resolva as seguintes equações:
Passo 1
A questão é resolver a equação com radicais
. O conteúdo envolve manipulação de radicais e quadraturas sucessivas para isolar
. Vamos precisar definir o domínio da expressão e depois eliminar as raízes quadrando passo a passo.
Passo 2
Analisamos o domínio original: para
existir, precisamos de
, ou seja,
. Além disso, dentro da raiz externa temos
.
Passo 3
Elevamos ambos os lados da equação original ao quadrado para eliminar a raiz externa, obtendo:
Passo 4
Isolamos agora o radical interno:
Passo 5
Voltamos a quadrar para eliminar o último radical:
Passo 6
Expandindo e reorganizando em forma padrão:
Passo 7
Calculamos o discriminante:
Passo 8
As raízes são:
Passo 9
Verificamos as condições de domínio
e a validade original: apenas
respeita
e satisfaz a equação original.
Resposta
x = 20