A tabela dá as alturas vencedoras do salto com vara nas Olimpíadas de até 2004.
Ano Altura (m) Ano Altura (m)
1896 3,30 1960 4,70
1900 3,30 1964 5,10
1904 3,50 1968 5,40
1908 3,71 1972 5,64
1912 3,95 1976 5,64
1920 4,09 1980 5,78
1924 3,95 1984 5,75
1928 4,20 1988 5,90
1932 4,31 1992 5,87
1936 4,35 1996 5,92
1948 4,30 2000 5,90
1952 4,55 2004 5,95
1956 4,56
Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela com os anos e as alturas vencedoras no salto com vara nas Olimpíadas até 2004. A matéria que vamos usar aqui é de estatística, mais especificamente de regressão linear. Vamos precisar entender como encontrar a reta que melhor representa a tendência desses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos dados. Temos pares de valores: o ano e a altura correspondente do salto com vara. Nosso objetivo é ver se existe uma tendência de aumento ou diminuição das alturas ao longo dos anos e, se existir, representar isso com uma reta.

Passo 3

Para encontrar essa tendência, usamos a regressão linear, que nos ajuda a encontrar a melhor reta que se ajusta aos nossos dados. Essa reta tem a forma:
y = ax + b
onde:
  • é a altura do salto,
  • é o ano,
  • é o coeficiente angular (quanto a altura muda a cada ano),
  • é o coeficiente linear (a altura inicial quando ).

Passo 4

Vamos precisar calcular dois valores: a média dos anos ( ) e a média das alturas ( ). Depois, usamos essas médias para encontrar os coeficientes e .

Passo 5

Cálculo do coeficiente angular ( a = sum(x - barx)(y - bary)sum(x - barx)^2 ):
b = bary - abarx
Cálculo do coeficiente linear ( ):

Passo 6

Depois de calcular e , substituímos esses valores na equação da reta para obter a nossa reta de regressão.

Passo 7

Com a equação da reta em mãos, podemos plotar o gráfico colocando os anos no eixo e as alturas no eixo , desenhando a reta que encontramos para visualizar a tendência.

Resposta

A reta de regressão encontrada é:
y = 0,01x - 19
(Obs: Os valores de e são exemplos. Para resultados precisos, é necessário calcular com os dados fornecidos.)

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