Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O problema é resolver a equação com expoentes fracionários
. O conteúdo aqui envolve propriedades de radicais e substituição de variáveis para transformar em equação polinomial.
Passo 2
Como estamos lidando com
,
e
, devemos exigir
para que todas as potências estejam bem definidas.
Passo 3
Fazemos a substituição
, com
. Então
e
. A equação original vira:
Passo 4
Reorganizando todos os termos num lado, obtemos:
Para fatorar, agrupamos:
Passo 5
As raízes da equação em
são
dando
e
dando
. Como
, ficamos com
e
.
Passo 6
Voltando à variável
, temos
. Assim:
- Para
: . - Para
:
Ambas satisfazem a equação original e são não-negativas.
Resposta
As soluções reais são
e
.