Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
p(2 p-4)=5

Passo 1

O enunciado pede a solução da equação p(2p-4)=5. Isso envolve equações quadráticas e vamos usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Expandindo o produto e rearranjando em forma padrão, obtemos
2p^2 - 4p = 5
e então
2p^2 - 4p - 5 = 0

Passo 3

Para simplificar, dividimos ambos os lados por 2, ficando
p^2 - 2p - tfrac52 = 0
Em seguida isolamos os termos quadrático e linear:
p^2 - 2p = tfrac52
Para completar o quadrado, acrescentamos 1 em ambos os lados:
p^2 - 2p + 1 = tfrac52 + 1
Logo,
(p-1)^2 = tfrac72

Passo 4

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados, temos
p - 1 = pm raiztfrac72
Assim,
p = 1 pm raiztfrac72,,
que pode ser reescrito como
p = 2 pm raiz142

Resposta

As soluções são p = 2+raiz142 e p = 2-raiz142.

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