Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
(x-2)^2+3 x-5=0

Passo 1

Enunciado: Resolver a equação (x-2)^2 + 3x - 5 = 0. Matéria: completar o quadrado em equações do 2º grau. Vamos precisar transformar a equação para a forma padrão e então completar o quadrado.

Passo 2

Expandir o binômio para escrever a equação na forma ax^2 + bx + c = 0. Temos (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4, então a equação vira
x^2 - 4x + 4 + 3x - 5 = 0
que simplifica para
x^2 - x - 1 = 0.

Passo 3

Identificar a = 1, b = -1 e c = -1 e completar o quadrado na expressão x^2 - x. Somamos e subtraímos l(tfracb2ar)^2 = l(tfrac-12r)^2 = tfrac14:
x^2 - x + tfrac14 - tfrac14 - 1 = 0
que agrupa como
l(x - tfrac12r)^2 - tfrac54 = 0

Passo 4

Isolar o quadrado e extrair a raiz quadrada:
l(x - tfrac12r)^2 = tfrac54
Logo
x - tfrac12 = pm tfracraiz52

Passo 5

Encontrar x somando tfrac12 em ambos os lados:
x = tfrac12 pm tfracraiz52 = 1 pm raiz52

Resposta

x = 1 + raiz52 ou x = 1 - raiz52.

Exercícios relacionados