Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
A gente tem a equação quadrática
O conteúdo aqui é o método de completar quadrados, ou seja, reescrever o polinômio quadrático como um quadrado perfeito mais uma constante para facilitar a solução.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
Em completar quadrados, precisamos do termo
. Calculamos:
Passo 3
Somamos e subtraímos esse valor dentro da equação para criar o quadrado perfeito:
Passo 4
Agora agrupamos os três primeiros termos como um quadrado perfeito e simplificamos o restante:
Passo 5
Isolamos o quadrado perfeito:
Passo 6
Aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que agora podemos ter soluções complexas:
Passo 7
Por fim, isolamos
:
Resposta
As raízes da equação são
.