Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
x^2-2 x+9=0

Passo 1

A gente tem a equação quadrática
x^2 - 2x + 9 = 0
O conteúdo aqui é o método de completar quadrados, ou seja, reescrever o polinômio quadrático como um quadrado perfeito mais uma constante para facilitar a solução.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^2 + bx + c = 0:
a = 1, b = -2, c = 9
Em completar quadrados, precisamos do termo (tfracb2a)^2. Calculamos:
l(tfracb2ar)^2 = l(tfrac-22cdot1r)^2 = (-1)^2 = 1

Passo 3

Somamos e subtraímos esse valor dentro da equação para criar o quadrado perfeito:
x^2 - 2x + 1 - 1 + 9 = 0

Passo 4

Agora agrupamos os três primeiros termos como um quadrado perfeito e simplificamos o restante:
(x - 1)^2 + ( -1 + 9 ) = 0
(x - 1)^2 + 8 = 0

Passo 5

Isolamos o quadrado perfeito:
(x - 1)^2 = -8

Passo 6

Aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que agora podemos ter soluções complexas:
x - 1 = pmraiz-8 = pm 2iraiz2

Passo 7

Por fim, isolamos x:
x = 1 pm 2iraiz2

Resposta

As raízes da equação são x = 1 pm 2iraiz2.

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