Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
4 z^2-4 z-1=0

Passo 1

A equação dada é 4 z^2 - 4 z - 1 = 0. Vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e o método de completar o quadrado para encontrar as raízes, precisando dividir pelo coeficiente de z^2 e em seguida formar um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro dividimos toda a equação por 4 para tornar o coeficiente de z^2 igual a 1:
z^2 - z - tfrac14 = 0

Passo 3

Reescrevemos z^2 - z - tfrac14 de modo a completar o quadrado. Sabemos que
z^2 - z = (z - tfrac12)^2 - tfrac14.
Substituindo na equação:
(z - tfrac12)^2 - tfrac14 - tfrac14 = 0

Passo 4

Simplificamos os termos constantes:
(z - tfrac12)^2 - tfrac12 = 0
Isolando o quadrado perfeito:
(z - tfrac12)^2 = tfrac12

Passo 5

Aplicamos raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do pm:
z - tfrac12 = pmraiztfrac12 = pmtfracraiz22

Passo 6

Por fim, isolamos z:
z = tfrac12 pm tfracraiz22

Passo 7

Portanto, as soluções da equação são z = 1 + raiz22 e z = 1 - raiz22.

Resposta

z = 1 + raiz22 ou z = 1 - raiz22

Exercícios relacionados