Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática por completamento do quadrado: temos a equação
. O conteúdo aqui é completar o quadrado em uma equação do segundo grau e vamos precisar isolar o termo quadrático e o linear, depois adicionar e subtrair o termo adequado para formar um quadrado perfeito.
Passo 2
Primeiro, divido toda a equação por 3 para deixar o coeficiente de
igual a 1:
Então passo o termo constante para o outro lado:
Passo 3
Agora completo o quadrado. O coeficiente de
é 2, então calculo
. Adiciono 1 em ambos os lados:
O lado esquerdo fica um quadrado perfeito e o direito é
Passo 4
Por fim, extraio a raiz quadrada em ambos os lados e isolo
:
Logo,
Se racionalizarmos o denominador, obtemos
.
Resposta
As soluções são
e
.