Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
3 x^2+6 x-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática por completamento do quadrado: temos a equação 3x^2+6x-1=0. O conteúdo aqui é completar o quadrado em uma equação do segundo grau e vamos precisar isolar o termo quadrático e o linear, depois adicionar e subtrair o termo adequado para formar um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, divido toda a equação por 3 para deixar o coeficiente de x^2 igual a 1:
x^2+2x-tfrac13=0
Então passo o termo constante para o outro lado:
x^2+2x=tfrac13

Passo 3

Agora completo o quadrado. O coeficiente de x é 2, então calculo (tfrac22)^2=1. Adiciono 1 em ambos os lados:
x^2+2x+1=tfrac13+1
O lado esquerdo fica um quadrado perfeito e o direito é tfrac13+1=tfrac43. Assim:
(x+1)^2=tfrac43

Passo 4

Por fim, extraio a raiz quadrada em ambos os lados e isolo x:
x+1=pmraiztfrac43=pmtfrac2raiz3
Logo,
x=-1pmtfrac2raiz3
Se racionalizarmos o denominador, obtemos x=-1pmtfrac2raiz33.

Resposta

As soluções são x=-1+2raiz33 e x=-1-2raiz33.

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