Observe como fazemos para completar os quadrados das funções p(x)=x^2+2 x+10 e q(x)= x^2-x.
& p(x)=x^2+2 x+10 & p(x)=x^2+2 x+1-1+10 & p(x)=(x+1)^2+9
& p(x)=x^2-x & p(x)=x^2-2(12) x+(12)^2-(12)^2 & p(x)=x^2-x+14-14 & p(x)=(x-12)^2-14
Utilize essa ideia para completar os quadrados das funções:

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da função p(x)=pil(x^2-2xr). O conteúdo aqui é completar o quadrado de um polinômio de 2º grau, usando a técnica de adicionar e subtrair o termo que torna o trinômio um quadrado perfeito.

Passo 2

Escrevemos inicialmente a função e colocamos pi em evidência:
p(x)=pil(x^2-2xr)

Passo 3

Dentro do parêntese, para completar o quadrado, somamos e subtraímos 1 (pois l(tfrac22r)^2=1):
x^2-2x = x^2-2x+1-1

Passo 4

Agora agrupamos como um quadrado perfeito e o termo subtraído:
x^2-2x+1-1 = (x-1)^2-1

Passo 5

Substituímos de volta em p(x) e distribuímos pi:
p(x)=pil((x-1)^2-1r)=pi(x-1)^2-pi

Resposta

p(x)=pi(x-1)^2-pi

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