Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando o método de completar o quadrado, que é uma técnica para transformar um polinômio quadrático em um quadrado perfeito mais uma constante.
Passo 2
Primeiro, expandimos os quadrados e somamos termos semelhantes:
Passo 3
Em seguida, colocamos o polinômio em forma de completar o quadrado. Primeiro fatoramos o coeficiente principal em
:
Passo 4
Dentro do parênteses, para completar o quadrado em
, adicionamos e subtraímos
:
Passo 5
Voltando à expressão completa:
Passo 6
Agora igualamos a zero e isolamos o quadrado:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada (no campo dos complexos):
Passo 8
Logo
Passo 9
Como o quadrado de um número real não pode ser negativo, não há soluções reais, apenas as complexas acima.
Resposta
As soluções no conjunto dos números complexos são
.Não existem raízes reais.