Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
(3 x-2)^2+(x+1)^2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (3x-2)^2+(x+1)^2=0 usando o método de completar o quadrado, que é uma técnica para transformar um polinômio quadrático em um quadrado perfeito mais uma constante.

Passo 2

Primeiro, expandimos os quadrados e somamos termos semelhantes:
(3x-2)^2+(x+1)^2 =9x^2-12x+4 + x^2+2x+1 =10x^2-10x+5

Passo 3

Em seguida, colocamos o polinômio em forma de completar o quadrado. Primeiro fatoramos o coeficiente principal em x^2:
10x^2-10x+5 = 10l(x^2-xr) + 5

Passo 4

Dentro do parênteses, para completar o quadrado em x^2-x, adicionamos e subtraímos tfrac14:
x^2-x = x^2-x+tfrac14-tfrac14 = (x-tfrac12)^2-tfrac14

Passo 5

Voltando à expressão completa:
10l((x-tfrac12)^2-tfrac14r) + 5 =10(x-tfrac12)^2 - 10cdottfrac14 + 5 =10(x-tfrac12)^2 - 2.5 + 5 =10(x-tfrac12)^2 + 2.5

Passo 6

Agora igualamos a zero e isolamos o quadrado:
10(x-tfrac12)^2+2.5=0
(x-tfrac12)^2=-tfrac14

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada (no campo dos complexos):
x-tfrac12=pmraiz-tfrac14=pmtfraci2

Passo 8

Logo
x=tfrac12pmtfraci2

Passo 9

Como o quadrado de um número real não pode ser negativo, não há soluções reais, apenas as complexas acima.

Resposta

As soluções no conjunto dos números complexos são x=tfrac12pmtfraci2.Não existem raízes reais.

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