Resolva as seguintes equações:
(d) 2.5^x+3.5^x+1=17

Passo 1

O enunciado dá a equação exponencial 2·5^x + 3·5^{x+1} = 17. O conteúdo aqui é equações exponenciais com a mesma base, e vamos precisar usar propriedades de potências e fatoração.

Passo 2

Repare que em ambos os termos aparece 5^x. Podemos fatorar 5^x em evidência:
2cdot5^x + 3cdot5^x+1 = 5^xl(2 + 3cdot5r)

Passo 3

Dentro do parêntese temos 2 + 3·5 = 2 + 15 = 17, logo a equação vira 5^x·17 = 17, isto é:
5^x cdot 17 = 17

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 17 obtemos 5^x = 1. Sabendo que 5^0 = 1, concluímos que x = 0.

Resposta

x = 0

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