Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado diz para resolver a equação diferencial
Logo o conteúdo que vamos usar é a forma de Clairaut, em que se escreve
Passo 2
Em uma equação de Clairaut da forma
y = x,p + f(p) :
– A solução geral é obtida fixandop = C e escrevendo
– A solução geral é obtida fixando
– A solução singular (envelope) vem da condição
resolvendo para
p e substituindo de volta.
Passo 3
Aqui temos
logo
Pela regra da solução geral:
Passo 4
Para achar a solução singular usamos
logo
Substituindo em
y = x p + 1 - ln|p| dá
Passo 5
Portanto a solução completa é composta por:
- Família geral de retas
onde
C é constante;
- Solução singular (envelope)
válida para
x>0 .
Resposta
A solução geral é
e a solução singular (envelope) é