Resolva os PVI’s abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
, com condição inicial
. O conteúdo é EDO de primeira ordem na forma exata. Vamos verificar se dá para escrever como
, checar exatidão, achar a função potencial e usar a condição inicial.
Passo 2
Colocamos em forma diferencial:
onde definimos
e
.
Passo 3
Verificamos exatidão:
logo a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
com
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Daí
deve ser igual a
, então
e
Passo 6
Assim a solução geral implícita é
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
logo
e a solução particular implícita fica
Passo 8
Isolando
: temos a equação quadrática
cuja solução é
Passo 9
Para satisfazer
escolhemos o sinal “−”.