Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Reescrevendo em forma explícita de
, temos
Isso é uma equação de Bernoulli na forma
onde
,
e
.
Passo 2
Aplicamos a substituição padrão de Bernoulli
Diferenciando,
Como
, substituímos e obtemos
Logo a equação para
é
Passo 3
Essa é uma equação linear de primeira ordem em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, fica
isto é
Passo 4
Integramos em relação a
:
Fazendo integração por partes
,
,
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, temos
onde
é a constante de integração.
Resposta
com
constante arbitrária.