Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a diferencial
que podemos passar para a forma de equação de primeira ordem
Percebemos que o membro à direita é uma função homogênea de grau zero em
e
. Logo, vamos usar a substituição homogênea
.
Passo 2
Fazendo
implica
Também, ao substituir na fração do passo anterior, temos
Portanto a equação vira
Passo 3
Isolando o termo com
, obtemos
Agora separamos variáveis:
Passo 4
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a decomposição em frações parciais
Logo
No lado direito temos
Passo 5
Igualando integrais e somando
ao lado esquerdo, obtemos
ou seja
Exponenciando,
Voltando a
, temos
Resposta
que é a solução implícita geral da equação diferencial dada.