Exercício 7 (D.L.1.11)
Encontre a solução
da equação diferencial linear em
com as condições iniciais dadas:
.
Encontre a solução
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em
com condições iniciais . Como a equação de
independe de
, temos um sistema triangular, que podemos resolver por desacoplamento: primeiro determinamos
e depois
.
Passo 2
A equação para
é
Esta é uma ODE de primeira ordem cuja solução geral é
Aplicando a condição inicial
segue
, logo
Passo 3
Substituindo
na segunda equação, obtemos
A solução geral desta ODE é
Usando
dá
, portanto