Resolva as seguintes equações diferenciais
(cos t) s^prime+(sen t) s=1,0.

Passo 1

Estamos lidando com a EDO de primeira ordem (cos t),s'+(sin t),s=1 no intervalo 0, que é uma equação linear em s(t). Para resolver, vamos usar fator integrante.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por cos t (que é não nula em (0,tfracpi2)) obtemos a forma padrão
s' + tan t,s = sec t

Passo 3

Calculamos o fator integrante mu(t)=expl(integraltan t,dtr)=exp(-lncos t)=sec t Multiplicando a equação padrão por mu(t)=sec t, vemos que o lado esquerdo é a derivada de ssec t:
(ssec t)' = sec^2 t

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a t:
ssec t = integralsec^2 t,dt = tan t + C, e finalmente isolamos s:
s(t) = (tan t + C)cos t = sin t + Ccos t

Resposta

s(t) = \sin t + C \cos t

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