Resolva as seguintes equações diferenciais
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo é “equações diferenciais lineares de 1ª ordem” e vamos precisar usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para usar fator integrante, identificamos
e
. O fator integrante
é dado por:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
. Assim:
mas isso equivale a
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Substituindo
e
, temos
Fazendo a substituição
, vem
ou
. Logo
Passo 5
Voltando à expressão para
:
Divide por
para isolar
:
onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A solução geral é
, com
constante de integração.