Resolva as seguintes equações diferenciais
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O método aqui é separação de variáveis, ou seja, a gente vai isolar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro e então integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
e aplique a integral em ambos os lados:
Passo 3
Calcule a integral do lado esquerdo diretamente:
Para o lado direito, use a substituição
de modo que
Passo 4
Igualando as duas integrais e incluindo a constante de integração
:
Multiplique tudo por 3 e redefina a constante (
):
Passo 5
Basta agora isolar
extraindo a raiz cúbica:
Resposta
onde
é a constante de integração.