Resolva as seguintes equações diferenciais homogêneas de segunda ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem e vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução.
Passo 2
Para aplicar o método, assumimos uma solução do tipo
. Ao derivar, cada derivada gera um fator
, então, substituindo na ODE e dividindo por
, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo essa equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara, temos:
Logo, as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, pela teoria das EDOs a solução geral é dada por uma combinação linear de
e
.