Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem y′ = y·x², que é um caso típico de equação separável. Vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação de forma a agrupar y e dy de um lado, e x e dx do outro:
Em seguida, integramos ambos os lados:
O que leva a
onde C é a constante de integração.
Passo 3
Por fim, exponentiamos para isolar y:
Definindo a constante geral
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.