Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
y^prime=y cdot x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem y′ = y·x², que é um caso típico de equação separável. Vamos usar o método de separação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de forma a agrupar y e dy de um lado, e x e dx do outro:
dyy = x^2,dx
Em seguida, integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral x^2,dx
O que leva a
ln|y| = x^33 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Por fim, exponentiamos para isolar y:
|y| = e^x^33 + C = e^C ;e^x^33
Definindo a constante geral K = pm e^C, obtemos a solução geral
y(x) = K,e^x^33

Resposta

A solução geral é y(x) = K,e^x^3/3, onde K é constante arbitrária.

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