Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve montar a equação característica associada e usar suas raízes para escrever a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
gera a equação característica:
Resolvendo-a, temos
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.