Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos usar a técnica da equação característica, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então
Substituindo em
e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.