Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
9 y^{\prime \prime}+y=0 ; y(3 п / 2)=2, y^{\prime}(3 п / 2)=0
9 y^{\prime \prime}+y=0 ; y(3 п / 2)=2, y^{\prime}(3 п / 2)=0
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
O conteúdo aqui é solução geral de EDO linear homogênea via equação característica e aplicação de condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Logo
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real é
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
temos
, e
Passo 5
Usando
:
Usando
: