Resolva as seguintes equações diferenciais, integrando sucessivamente:
(a)
R.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de terceira ordem
por integrações sucessivas. Vamos usar o conceito de integral indefinida (antiderivada), lembrando que cada integração reduz a ordem da derivada e introduz uma constante de integração.
Passo 2
Primeira integração: integramos
em relação a
. Como
, obtemos
onde
Passo 3
Segunda integração: integramos
. Usando
chegamos a
com
sendo a segunda constante de integração.
Passo 4
Terceira integração: integramos
. Sabendo que
obtemos
onde
é a terceira constante de integração.