Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral
. Trata-se de uma equação de primeira ordem que podemos colocar na forma padrão
ou seja, é uma EDO linear de coeficientes que dependem só de
.
Passo 2
Começamos isolando
. A equação original pode ser reescrita como
Faço a divisão em dois termos que envolvem
mais o termo livre:
Agrupando o coeficiente de
:
Logo
Passo 3
Calculo o fator integrante
Fazendo a integral
portanto
Passo 4
Multiplico a equação padrão por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado direito é direta por substituição
:
Então
Passo 6
Isolando
, multiplico ambos os lados por
e divido por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante de integração.