Resolva as seguintes equações diferenciais lineares:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que é uma equação de primeira ordem linear em
. Para resolver, vamos reescrevê-la no formato
identificar
e
, determinar o fator integrante
e, em seguida, integrar para achar a solução geral.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma padrão de equação linear:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
mu(x) obtemos
cujo lado esquerdo é exatamente
Logo,
Integramos em relação a
x :
Para a integral, fazemos
u = x^2-1 ,
du = 2x,dx , daí
Passo 5
Substituindo de volta e isolando
y :
Resposta
onde
C é a constante de integração.