Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem, e a gente vai usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação no formato padrão
. Reescrevendo, temos:
Passo 3
Agora calculamos o fator integrante
com
:
Passo 4
Multiplicando a equação pelo fator integrante
, a gente obtém:
essa expressão é reconhecida como a derivada de
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Por fim, isolamos
: