Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
e.
e.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem 2
+ y = 3t. O conteúdo é “equação diferencial linear de 1ª ordem” e vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
. Dividindo tudo por 2, temos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, usando
com
, obtemos
Logo
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.