Resolva as seguintes equações diferenciais lineares:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é o método do fator integrante. Vamos encontrar um fator integrante
tal que multiplicar a equação por
torne o lado esquerdo uma derivada exata.
Passo 2
Para uma equação da forma
, o fator integrante é
Aqui
, logo
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, fazemos
,
, e então
Passo 5
Substituindo de volta em
e resolvendo para
, obtemos
onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é