Derive as funções abaixo:
f(x)=9 x-5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=9x-5
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas, em particular podemos usar a definição de derivada por quociente de diferença ou a regra de que a derivada de ax+b é a.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Calculemos f(x+h):
f(x+h)=9(x+h)-5=9x+9h-5
Logo,
f(x+h)-f(x)=(9x+9h-5)-(9x-5)=9h

Passo 3

Substituindo no quociente de diferença, obtemos
f(x+h)-f(x)h=9hh=9,
e ao fazermos hto0 fica
f'(x)=9

Passo 4

Alternativamente, pela regra direta, sabendo que a derivada de ax+b é a, concluímos imediatamente que
f'(x)=9

Resposta

f'(x)=9

Exercícios relacionados