Resolva:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
que é do tipo exato. Para resolver precisamos verificar a exatidão, encontrar uma função potencial
tal que
e depois escrever a solução implícita
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
Calculamos
Logo a parte em
fica
Portanto
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
temos
Logo
e, integrando,
. Assim
Resposta
A solução geral implícita é
ou equivalentemente
com constante arbitrária
.