Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
(l) R. (ln y)^2=2 ln |x|+C

Passo 1

Estamos resolvendo uma EDO por separação de variáveis. Depois de separar variáveis e integrar, chegamos à forma implícita (ln y)^2 = 2 ln|x| + C. Nosso objetivo agora é expressar y explicitamente em função de x, usando propriedades de logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Para isolar ln y, aplicamos raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal + e do sinal -:
ln y = pmraiz2,ln|x|+C

Passo 3

Em seguida, para encontrar y, usamos que a exponencial é a inversa do logaritmo natural. Aplicando e^(cdot) em ambos os lados, obtemos
y = e^pmraiz2,ln|x|+C

Resposta

y(x) = e^pmraiz2,ln|x| + C

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