Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
R.
Em algumas soluções, temos valores restritos para a constante
.
R.
Em algumas soluções, temos valores restritos para a constante
Passo 1
Aqui a gente tem uma equação diferencial separável:
– Equação:
.
– Matéria: ODEs de variáveis separáveis.
– Vamos precisar isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Primeiro escrevemos
. Então:
é equivalente a
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Do lado esquerdo temos
e do direito:
Logo aparece a constante de integração
:
Passo 4
Reescrevendo em termos de
:
Para achar
, usamos a condição de contorno:
Implica
e
. Logo na expressão
, vem
.
Passo 5
Com
obtemos:
Logo
Observação de domínio: como
, faz sentido usar
e a condição limite é satisfeita.
Resposta
y=\arccos\left(\frac{1}{x^{2}}\right)