Resolva as seguintes equações diferenciais não homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver vamos usar o método que combina a solução geral da homogênea e uma solução particular via coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
. Montamos a equação característica:
. As raízes são
e
. Logo, a solução da homogênea é
.
Passo 3
Agora, procuramos uma solução particular
. Como o termo não homogêneo é a constante 5, tentamos
, com
constante. Substituindo em
dá:
.
Passo 4
Da equação
obtemos
. Portanto a solução geral da EDO é a soma de
e
.