Resolva as seguintes equações diferenciais não homogêneas:
y^prime prime+3 y^prime+2 y=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea y'' + 3y' + 2y = 5. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver vamos usar o método que combina a solução geral da homogênea e uma solução particular via coeficientes indeterminados.

Passo 2

Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada y'' + 3y' + 2y = 0. Montamos a equação característica: r^2 + 3r + 2 = 0. As raízes são r = -1 e r = -2. Logo, a solução da homogênea é yh(x) = C1 e^-x + C2 e^-2x.

Passo 3

Agora, procuramos uma solução particular yp. Como o termo não homogêneo é a constante 5, tentamos yp = A, com A constante. Substituindo em y'' + 3y' + 2y = 5 dá: 0 + 0 + 2A = 5.

Passo 4

Da equação 2A = 5 obtemos A = tfrac52. Portanto a solução geral da EDO é a soma de yh e yp.

Resposta

y(x) = C1 e^-x + C2 e^-2x + tfrac52

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