Resolva as seguintes equações diferenciais não lineares e dê a solução na forma explicita (quando for possível)
.
Passo 1
A gente tem a equação diferencial não linear
. O conteúdo é separação de variáveis em ODE de primeira ordem, e vamos usar esse método para chegar à solução explícita.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a derivada de forma separável:
Passo 3
A ideia da separação de variáveis é juntar todos os termos com
(e
) de um lado e todos os termos com
(e
) do outro. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Agora, integramos cada lado separadamente:
Passo 5
Da integração resulta
Passo 6
Por fim, isolamos
aplicando o logaritmo natural: