Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias não homogêneas usando o Método dos Coeficientes a Determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem não homogênea
usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Começamos resolvendo a parte homogênea associada: montamos a equação característica
que tem raízes
e
. Assim, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
, fazemos o palpite usual para o termo
:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Agrupando termos em
e
gera o sistema
Resolvendo esse sistema vem
Passo 6
Logo, a solução particular é
e a solução geral da EDO é a soma de
e
.
Resposta
A solução geral é
.