Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos reconhecer que é uma equação exata do tipo
checar exatidão e em seguida encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
.
Integrando em :
Integrando em
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculamos
e impomos
Passo 5
Assim a função potencial fica
e a solução geral implícita é
com
constante arbitrária.