Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de ordem 4 com coeficientes constantes
O conteúdo envolve montar a equação característica e usar as raízes (e suas multiplicidades) para escrever a solução geral.
Passo 2
Proponho a solução do tipo
. Então
Substituindo em
vem
Como
, a equação característica é
Passo 3
Fatando
da equação característica:
Portanto as raízes são
Passo 4
Para cada raiz real
de multiplicidade
a EDO fornece
soluções independentes do tipo
com
.
- Para
(multiplicidade 3) as soluções são
. - Para
(multiplicidade 1) a solução é
.
Logo a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.