Calcule as derivadas direcionais de
nas direções indicadas:
em
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
na direção
.
Conteúdo envolvido: derivadas parciais, gradiente e definição de derivada direcional via produto escalar.
Conteúdo envolvido: derivadas parciais, gradiente e definição de derivada direcional via produto escalar.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
usando regra do produto e regra da cadeia:
A derivada parcial em relação a trata
como constante, então
A derivada parcial em relação a
A derivada parcial em relação a
usa regra do produto
com
e
:
Passo 3
Formamos o gradiente e aplicamos a definição de derivada direcional:
A derivada direcional em
é