Resolva as seguintes equações diferenciais:
(1.5 ponto)
(1.5 ponto)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
.
Este é um problema de EDO separável, em que podemos escrever a derivada como produto de uma função de e outra de
, e depois integrar ambos os lados.
Este é um problema de EDO separável, em que podemos escrever a derivada como produto de uma função de
Passo 2
Para separar variáveis, escrevemos
e dividimos por
e multiplicamos por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos
e no direito
, então
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Para
e
, a expressão fica
Passo 5
Substituindo
de volta em
multiplicamos por
e invertemos para isolar
: