Resolva as seguintes equações diferenciais:
pontos
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
com condição inicial
. Isto é uma equação de exatas, então vamos verificar a exatidão e buscar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
e igualando a
,
Logo a solução implícita é
Passo 5
Impondo a condição inicial
, obtemos
Portanto a solução geral com a condição inicial é